a) Xác định a để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {2a + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2;

Câu hỏi số 598723:

Thông hiểu

a) Xác định a để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {2a + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\).

b) Cho Parabol \(\left( C \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,y = 2mx - 4m + 5\) (m là tham số). Tìm m để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598723

Phương pháp giải

a) Đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) khi \(\left( P \right):{y_A} = a{x_A}^2\left( {a \ne 0} \right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và \(\left( \Delta \right)\)

Để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\), từ đó tìm được m

Giải chi tiết

a) Để Parabol \(\left( P \right):\,\,y = \left( {2x + 1} \right){x^2}\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) thì thay \(x = 2,\,\,y = - 1\) vào \(y = \left( {2a + 1} \right){x^2}\) ta có:

\( - 1 = \left( {2a + 1} \right).4 \Leftrightarrow 2a + 1 = - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 2a = - \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow a = - \dfrac{5}{8}\).

Vậy \(a = - \dfrac{5}{8}\).

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và \(\left( \Delta \right)\), ta có:

\({x^2} = 2mx - 4m + 5 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 4m - 5 = 0\) (*)

Để \(\left( \Delta \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 5 > 0\\2m > 0\\4m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > \dfrac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{4}\).

(\({m^2} - 4m + 5 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 1 > 0\,\,\forall m\))

Vậy \(m > \dfrac{5}{4}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link