Cho hai biểu thức: \(A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \); \(B = \dfrac{{x + 1 -

Câu hỏi số 598862:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức:

\(A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \);

\(B = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\))

a) Rút gọn các biểu thức A, B.

b) Tìm các giá trị của x để A + B = 2.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598862

Phương pháp giải

a) Thực hiện biến đổi, tính toán với các căn bậc hai để rút gọn biểu thức A.

Xác định mẫu thức chung, quy đồng, thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.

b) Tính A + B

Giải phương trình A + B = 2, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {\sqrt {{4^2}.5} - 3\sqrt {{2^2}.5} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {4\sqrt 5 - 3.2\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {4\sqrt 5 - 6\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = - \sqrt 5 :\sqrt 5 \\A = - 1\end{array}\)

Với \(x \ge 0,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\B = \sqrt x - 1 + \sqrt x \\B = 2\sqrt x - 1\end{array}\)

Vậy \(A = - 1,\,\,B = 2\sqrt x - 1\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right)\).

b) Ta có: \(A + B = - 1 + 2\sqrt x - 1 = 2\sqrt x - 2\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = 2}\\{2\sqrt x {\rm{ \;}} - 2 = 2}\\{2\sqrt x {\rm{ \;}} = 4}\\{\sqrt x {\rm{ \;}} = 2}\\{x = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}\)

Vậy để \(A + B = 2\) thì \(x = 4\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link