Cho hai biểu thức: \(A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \); \(B = \dfrac{{x + 1 -

Câu hỏi số 598862:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức:

\(A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \);

\(B = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) (với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\))

a) Rút gọn các biểu thức A, B.

b) Tìm các giá trị của x để A + B = 2.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598862

Phương pháp giải

a) Thực hiện biến đổi, tính toán với các căn bậc hai để rút gọn biểu thức A.

Xác định mẫu thức chung, quy đồng, thực hiện phép tính rút gọn biểu thức B.

b) Tính A + B

Giải phương trình A + B = 2, đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {80} - 3\sqrt {20} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {\sqrt {{4^2}.5} - 3\sqrt {{2^2}.5} + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {4\sqrt 5 - 3.2\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = \left( {4\sqrt 5 - 6\sqrt 5 + \sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\A = - \sqrt 5 :\sqrt 5 \\A = - 1\end{array}\)

Với \(x \ge 0,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\B = \sqrt x - 1 + \sqrt x \\B = 2\sqrt x - 1\end{array}\)

Vậy \(A = - 1,\,\,B = 2\sqrt x - 1\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right)\).

b) Ta có: \(A + B = - 1 + 2\sqrt x - 1 = 2\sqrt x - 2\).

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = 2}\\{2\sqrt x {\rm{ \;}} - 2 = 2}\\{2\sqrt x {\rm{ \;}} = 4}\\{\sqrt x {\rm{ \;}} = 2}\\{x = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\end{array}\)

Vậy để \(A + B = 2\) thì \(x = 4\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link