Cho nửa đường tròn với đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm trên nửa đường tròn sao
Cho nửa đường tròn với đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm trên nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại một điểm I.
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} \).
b) Tính \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} \) theo R.
Quảng cáo
Tổng hợp và cân bằng lực.
a) Do M thuộc nửa đường tròn với đường kính AB nên \(\angle AMB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\( \Rightarrow AM = AB.\cos \angle BAM = AB.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AB} } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AI} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AM} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AI.AM.\cos {0^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = AI.AM = AI.AB.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} \,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b) Tương tự ta chứng minh được \(\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} = - \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AB} \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {AB} \\ = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI} - \overrightarrow {BI} } \right) = {\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = 4{R^2}.\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
