a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị

Câu hỏi số 598994:

Vận dụng cao

a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).

b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ne 0} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598994

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

a) \(C_n^2 = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {n \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \ge 2} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 6}\\{ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 12}\\{ \Leftrightarrow {n^2} - n - 12 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{n = {\rm{ \;}} - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy n = 4.

b) Ta có: \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{x^{21 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{2^k}{x^{21 - 3k}}} \) \(\left( {k \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le k \le 21} \right)\)

Số hạng chứa \({x^6}\) tương ứng với \(21 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng chứa \({x^6}\) là \(C_{21}^5{2^5}{x^6} = 651168{x^6}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10