a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị

Câu hỏi số 598994:

Vận dụng cao

a) Tìm số nguyên dương n biết \(C_n^2 = 6\).

b) Tìm số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ne 0} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598994

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết

a) \(C_n^2 = 6{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {n \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \ge 2} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 6}\\{ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 12}\\{ \Leftrightarrow {n^2} - n - 12 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)}\\{n = {\rm{ \;}} - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy n = 4.

b) Ta có: \({\left( {x + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{x^{21 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{2^k}{x^{21 - 3k}}} \) \(\left( {k \in \mathbb{N},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 0 \le k \le 21} \right)\)

Số hạng chứa \({x^6}\) tương ứng với \(21 - 3k = 6 \Leftrightarrow k = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng chứa \({x^6}\) là \(C_{21}^5{2^5}{x^6} = 651168{x^6}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.