Cho \(5\) người tùy ý. Chứng minh rằng trong số đó có ít nhất hai người có số người quen như

Câu hỏi số 599017:

Vận dụng

Cho \(5\) người tùy ý. Chứng minh rằng trong số đó có ít nhất hai người có số người quen như nhau (hiểu rằng \(A\) quen \(B\) thì \(B\) quen \(A\)).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599017

Phương pháp giải

- Sử dụng nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt \(n\) thỏ vào \(m\) lồng, với \(n > m,\) nghĩa là số thỏ nhiều hơn số lồng, thì ít nhất cũng có một lồng nhốt không ít hơn hai con thỏ.

- Phân tích: Chú trọng đến câu hỏi: “Hai người có số người quen như nhau”

Từ đó hiểu rằng \(5\) người đóng vai trò là số thỏ. Ta có thể tạo ra các lồng như sau:

Lồng \(1\) chứa số người không quen ai; lồng \(2\) chứa số người có số người quen là \(1,\,...\)

Giải chi tiết

Gọi lồng \(0\) chứa những người có số người quen là \(0.\)

Gọi lồng \(1\) chứa những người có số người quen là \(1.\)

…

Gọi lồng \(4\) chứa những người có số người quen là \(4.\)

Như vậy ta có \(5\) lồng. Nếu lồng \(0\) có chứa ai đó thì lồng \(4\) phải trống. Ngược lại nếu lồng \(4\) có chứa ai đó thì lồng \(0\) phải trống.

Vậy thực chất chỉ có \(4\) lồng nhốt \(5\) con thỏ nên theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất \(2\) con thỏ ở cùng một lồng tức là có ít nhất hai người có số người quen như nhau.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.