Chứng minh rằng trong \(39\) số tự nhiên liên tiếp bất kì tồn tại ít nhất một số có tổng

Câu hỏi số 599021:

Vận dụng

Chứng minh rằng trong \(39\) số tự nhiên liên tiếp bất kì tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho \(11.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599021

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý Dirichlet.

Giải chi tiết

Xét tập hợp \(39\) số tự nhiên liên tiếp \(S = \left\{ {{a_1};\,{a_2};\,...;\,{a_{39}}} \right\},\,\,\left( {{a_{i + 1}} = {a_i} + 1;\,1 \le i \le 38} \right)\)

Trong tập hợp \(\left\{ {{a_1};\,{a_2};\,...;\,{a_{39}}} \right\}\) luôn tồn tại hai số có tận cùng là \(0\) và hơn kém nhau \(10\).

Do đó trong hai số này tồn tại ít nhất một số có chữ số hàng trục nhỏ hơn \(9,\) kí hiệu số đó là : \(A = \overline {Bc0} \,\left( {0 \le c \le 8;\,x \in \mathbb{N},\,B \in \mathbb{N}} \right)\)

Xét \(11\) số :

Nhận xét rằng: \(A;\,A + 1;\,A + 2;\,...;\,A + 9;\,A + 10\)

- \(11\) số trên thuộc tập \(S\)

- \(11\) số đó có tổng các chữ số là \(11\) số tự nhiên liên tiếp vì tổng đó là: \(s\left( A \right);\,s\left( A \right) + 1;\,s\left( A \right) + 2;\,...;\,s\left( A \right) + 9;\,s\left( A \right) + 10,\) với \(s\left( A \right)\) là tổng các chữ số trong \(A.\)

Trong \(11\) số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho \(11.\)

Do vậy, ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link