Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Chứng minh rằng trong 3939 số tự nhiên liên tiếp bất kì tồn tại ít nhất một số có tổng

Câu hỏi số 599021:
Vận dụng

Chứng minh rằng trong 3939 số tự nhiên liên tiếp bất kì tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho 11.11.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:599021
Phương pháp giải

Sử dụng nguyên lý Dirichlet.

Giải chi tiết

Xét tập hợp 3939 số tự nhiên liên tiếp S={a1;a2;...;a39},(ai+1=ai+1;1≤i≤38)S={a1;a2;...;a39},(ai+1=ai+1;1≤i≤38)

Trong tập hợp {a1;a2;...;a39}{a1;a2;...;a39} luôn tồn tại hai số có tận cùng là 00 và hơn kém nhau 1010.

Do đó trong hai số này tồn tại ít nhất một số có chữ số hàng trục nhỏ hơn 9,9, kí hiệu số đó là : A=¯Bc0(0≤c≤8;x∈N,B∈N)

Xét 11 số :

Nhận xét rằng: A;A+1;A+2;...;A+9;A+10

- 11 số trên thuộc tập S

- 11 số đó có tổng các chữ số là 11 số tự nhiên liên tiếp vì tổng đó là: s(A);s(A)+1;s(A)+2;...;s(A)+9;s(A)+10, với s(A) là tổng các chữ số trong A.

Trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 11.

Do vậy, ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn