Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}\)

Câu hỏi số 599545:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\) ?

A. 9.

B. 12.

C. 10.

D. 20.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599545

Phương pháp giải

Đặt \(t = \cos x\), bài toán trở thành có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số \(y = \dfrac{{t + 1}}{{10t + m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;1).

Hàm số nghịch biến trên (0;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - m}}{{10}} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\), bài toán trở thành có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số \(y = \dfrac{{t + 1}}{{10t + m}}\) nghịch biến trên khoảng (0;1).

ĐKXĐ: \(t \ne \dfrac{{ - m}}{{10}}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{m - 10}}{{{{\left( {10t + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên (0;1) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - m}}{{10}} \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 10 < 0\\\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m}}{{10}} \le 0\\\dfrac{{ - m}}{{10}} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 10\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 10\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 10\\0 \le m < 10\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;9} \right\}\).

Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.