Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’ và A’C’, (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh \(d\left( {AB,B'C'} \right) = d\left( {AB,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 2a\).
Tính \({V_{ABC.A'B'C'}},\,\,\,{V_{A.A'MN}},\,\,\,{V_{B.MB'C'}},\,\,\,{V_{B.MNC'}}\).
Tính \({V_{A.BCNM}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'MN}} - {V_{B.MB'C'}} - {V_{B.MNC'}}\).
Ta có: \(AB//\left( {A'B'C'} \right) \supset B'C'\)
\( \Rightarrow d\left( {AB,B'C'} \right) = d\left( {AB,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 2a\).
Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = {\left( {3a} \right)^2} + {\left( {4a} \right)^2} = 25{a^2} = B{C^2}\) => Tam giác ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3a.4a = 6{a^2}\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}} = 2a.6{a^2} = 12{a^3}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{A.A'MN}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta A'MN}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\dfrac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{12}}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABC.A'B'C'}} = {a^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{V_{B.MB'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta MB'C'}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} = 2{a^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{V_{B.MNC'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta MNC'}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).\dfrac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{12}}d\left( {A,\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABC.A'B'C'}} = {a^3}\end{array}\)
Vậy \({V_{A.BCNM}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{A.A'MN}} - {V_{B.MB'C'}} - {V_{B.MNC'}} = 8{a^3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
