Tìm số tự nhiên n sao cho A = n6 – n4 + 2n3 + 2n2 là một số chính phương

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 59970:

Tìm số tự nhiên n sao cho A = n⁶ – n⁴ + 2n³ + 2n² là một số chính phương

A. n = {0; 3}

B. n = {0; 4}

C. n = {0; 1}

D. n = {0; 2}

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59970

Giải chi tiết

Ta có : A = n²(n⁴ – n² +2n + 2)

- Với n = 0, ta có A = 0 là số chính phương

- Với n = 1, ta có A = 4 là số chính phương

- Với n = 2, ta có A = 72 không là số chính phương.

Xét n ≥ 3:

Vì a là số chính phương nên n⁴ – n² +2n + 2 là số chính phương.

Đặt n⁴ – n² +2n + 2 = a² (a ϵ N; a ≥ 2).

Ta có n² – 2n + 2 = n(n – 2) – 2 ≥ 3(3 – 2) - 2 > 0

Suy ra a² < n⁴ hay a < n²

Mặt khác: a² – (n² – 1)² = n² + 2n + 1 > 0

Suy ra a² > (n² – 1)² hay a > n² – 1.

Do đó, n² – 1 < a < n² . Điều này không xảy ra vì giữa hai số tự nhiên liên tiếp không còn số tự nhiên nào.

Kết luận : n ={0; 1}

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link