Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Câu 1: Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Xem lời giải

Câu hỏi : 59972

Đáp án : A
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có MD là đường trung bình của tam giác CBH.

Suy ra: $\widehat{CDM}=\widehat{CBA}=\widehat{CNM}$

Vậy tứ giác CMDN nội tiếp.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Câu 2: Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA

A. Click để xem lời giải

Xem lời giải

Câu hỏi : 59973

Đáp án : A
(3) bình luận (1) lời giải
Giải chi tiết:
Do tứ giác CMDN nội tiếp nên

$\widehat{NDC}=\widehat{NMC}=\widehat{AMH}$

Suy ra

$\widehat{SDN}=90^{\circ}-\widehat{NDC}=90^{\circ}-\widehat{AMH}=\widehat{BAN}$

Do SB là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{BAN}=\widehat{SBN}$

=> $\widehat{SDN}=\widehat{SBN}$

Do đó, tứ giác SBDN nội tiếp.

=> $\widehat{DSN}=\widehat{DBN}=\widehat{NEC}$

Vậy CE song song với SA.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

- Lời giải thành viên :
  
  trần xuân lộc GD,HMLKDAJ LON
  Thích Bình luận (0) 0 Tỉ lệ đúng 63%

Câu 3: Chứng minh rằng đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn SD

A. Click để xem lời giải

Xem lời giải

Câu hỏi : 59974

Đáp án : A
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi F là giao điểm của CN với SD. Ta có:

$\widehat{FSN}=\widehat{NEC}$ (so le) $=\widehat{NCS}$

=> ∆ FNS ~ ∆ FSC

=> FS² = FN.FC

Xét tam giác vuông DFC có DN là đường cao, ta có: FD² = FN.FC

Suy ra: FD² = FS² hay F là trung điểm của SD.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.