Cho đường tròn (O) và dây cung BC không là đường kính. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BC. Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại S. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và M là trung điểm của CH. Tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Gọi D là giao điểm của SA với BC. Chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59972

Giải chi tiết

Ta có MD là đường trung bình của tam giác CBH.

Suy ra: $\widehat{CDM}=\widehat{CBA}=\widehat{CNM}$

Vậy tứ giác CMDN nội tiếp.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Tia SN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh rằng CE // SA

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59973

Giải chi tiết

Do tứ giác CMDN nội tiếp nên

$\widehat{NDC}=\widehat{NMC}=\widehat{AMH}$

Suy ra

$\widehat{SDN}=90^{\circ}-\widehat{NDC}=90^{\circ}-\widehat{AMH}=\widehat{BAN}$

Do SB là tiếp tuyến của (O) nên $\widehat{BAN}=\widehat{SBN}$

=> $\widehat{SDN}=\widehat{SBN}$

Do đó, tứ giác SBDN nội tiếp.

=> $\widehat{DSN}=\widehat{DBN}=\widehat{NEC}$

Vậy CE song song với SA.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh rằng đường thẳng CN đi qua trung điểm của đoạn SD

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:59974

Giải chi tiết

Gọi F là giao điểm của CN với SD. Ta có:

$\widehat{FSN}=\widehat{NEC}$ (so le) $=\widehat{NCS}$

=> ∆ FNS ~ ∆ FSC

=> FS² = FN.FC

Xét tam giác vuông DFC có DN là đường cao, ta có: FD² = FN.FC

Suy ra: FD² = FS² hay F là trung điểm của SD.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link