Trong hình vuông cạnh bằng \(1,\) đặt \(51\) điểm bất kì, phân biệt. Chứng minh rằng có ít

Câu hỏi số 599750:

Thông hiểu

Trong hình vuông cạnh bằng \(1,\) đặt \(51\) điểm bất kì, phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất \(3\) trong số \(51\) điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính \(\dfrac{1}{7}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599750

Phương pháp giải

Vận dụng định lí Dirichlet.

Phân tích: Trước hết ta cần phân tích nguyên lí Dirichlet mở rộng:

Dựa vào đề bài hãy xác định xem đối tượng nào trong bài toán được coi là tập hợp “thỏ”.

Vậy đối tượng nào được coi là “lồng” trong bài toán này?

Mỗi “lồng” chứa bao nhiêu con”thỏ”?

Xác đinh số “lồng”? \(\left( {51 - 1} \right):\left( {3 - 1} \right) = 25\)

Hãy chia nhỏ hình tròn có diện tích bằng \(1\) thành các hình vuông có cạnh bằng nhau và bằng \(\dfrac{1}{5}.\)

Giải chi tiết

Chia hình vuông đã cho thành \(25\) hình vuông con bằng nhau có cạnh bằng \(\dfrac{1}{5}.\)

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất một hình vuông con \(a\) chứa ít nhất ba điểm trong số \(51\) điểm đó. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông \(a\) có bán kính \(\dfrac{1}{{5\sqrt 2 }} \le \dfrac{1}{7}.\)

Vậy ba điểm nói trên nằm trong hình tròn đồng tâm với hình vuông \(a,\) có bán kính \(\dfrac{1}{7}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.