Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\vec a{\rm{\;}} = \left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern

Câu hỏi số 600191:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto \(\vec a{\rm{\;}} = \left( {3; - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b{\rm{\;}} = \left( {5; - 4} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec c{\rm{\;}} = \left( {1; - 5} \right).\) Biết \(\vec c{\rm{\;}} = x\vec a{\rm{\;}} + y\vec b.\) Tính x + y.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:600191

Phương pháp giải

Cho các vecto \(\vec a{\rm{\;}} = \left( {{a_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a_2}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \vec b{\rm{\;}} = \left( {{b_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {b_2}} \right)\) và \(k \in \mathbb{R}\) ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec a{\rm{\;}} + \vec b{\rm{\;}} = \left( {{a_1} + {b_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a_2} + {b_2}} \right)}\\{k\vec a{\rm{\;}} = k\left( {{a_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {a_2}} \right) = \left( {k{a_1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} k{a_2}} \right)}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\vec c{\rm{\;}} = x\vec a{\rm{\;}} + y\vec b\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \left( {1; - 5} \right) = x\left( {3; - 1} \right) + y\left( {5; - 4} \right)}\\{ \Leftrightarrow \left( {1; - 5} \right) = \left( {3x; - x} \right) + \left( {5y; - 4y} \right)}\\{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 3x + 5y}\\{ - 5 = {\rm{\;}} - x - 4y}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.}\\{ \Rightarrow x + y = {\rm{\;}} - 3 + 2 = {\rm{\;}} - 1.}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.