Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường EF luôn đi qua 1 điểm cố định

Câu hỏi số 60160:

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:60160

Giải chi tiết

- Khi $\widehat{BAC} = 90^0$ => $\widehat{BIC} = 90^0$

=> F trùng với B, E trùng với C lúc đó EF là đường kính

=> EF đi qua điểm O cố định

- Khi $\widehat{BAC}$ < 90⁰. => $\widehat{BIC}$ > 90⁰.

Gọi K là điểm đối xứng của I qua EF => $\widehat{EIF} = \widehat{EAF}$ ( cùng bù với $\widehat{BIC}$ )

$\widehat{EIF} = \widehat{EKF}$ (Do I và K đối xứng qua EF)

=> $\widehat{EAF} = \widehat{EKF}$ => AKFE nội tiếp

=> $\widehat{KAB} = \widehat{KFE}$ (1)

$\widehat{IEF} = \widehat{KEF}$ (do K và I đối xứng qua EF) (2)

$\widehat{IEF} = \widehat{BIK}$ (cùng phụ với $\widehat{KIE}$ ) (3)

Từ (1), (2), (3) => $\widehat{KAB} = \widehat{BIK}$ => AKBI là tứ giác nội tiếp => K ∈ (O)

Mà EF là đường trung trực của KI => E, O, F thẳng hàng

- chứng minh tương tự cho trường hợp - Khi $\widehat{BAC}$ > 90⁰. => $\widehat{BIC}$ < 90⁰.

Vậy đường EF luôn đi qua điểm O cố định

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link