Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có mặt đáy \(ABC.\) là tam giác vuông tại \(A\) có\(AB = a,AC =
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có mặt đáy \(ABC.\) là tam giác vuông tại \(A\) có\(AB = a,AC = a\sqrt 3 ,A'B = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Lập tỉ số khoảng cách: \(\dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}}\).
+) Dựng \(AH \bot BC,\,\,AK \bot A'H \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AK\).
+) \(\dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{MC}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right)\).
+) Dựng \(AH \bot BC,\,\,AK \bot A'H \Rightarrow AK \bot \left( {A'BC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {A'BC} \right)} \right) = AK\).
\(\Delta ABC\) vuông tại A \( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).
\(HB = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2a}} = \dfrac{a}{2}\).
\(\Delta A'HB\) vuông tại H \( \Rightarrow A'{H^2} = A'{B^2} - H{B^2} = 4{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{15{a^2}}}{4} \Rightarrow A'H = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\).
\(\Delta AHA'\) vuông tại A \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{H^2} - A{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{15{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow AK = \dfrac{{AH.AA'}}{{A'H}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}}} = \dfrac{{3a}}{{\sqrt {15} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{{10}}\).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
