Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \(S\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Gọi \(S\) là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(f\left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}} \right) \ge f\left( {10} \right)\). Số phần tử của \(S\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng tính chất tính đơn điệu của hàm số.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó: \(f\left( {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}} \right) \ge f\left( {10} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}} \le 10 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1 - 10x + 20}}{{x - 2}} \le 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 10x + 21}}{{x - 2}} \le 0\) (*).
Ta có bảng sau:
(*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 2\\3 \le x \le 7\end{array} \right.\).
Mà \(x \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow x \in \left\{ {1;3;4;5;6;7} \right\}\): 6 phần tử.
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
