Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) là:

Câu hỏi số 602162:

Vận dụng

A. \(\dfrac{2}{{11}}\).

B. 0.

C. \( - \dfrac{1}{2}\).

D. 1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602162

Giải chi tiết

Cách 1: Bấm máy.

Cách 2:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\\ \Leftrightarrow 2y\cos x - y\sin x + 4y = \cos x + 2\sin x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {2y - 1} \right)\cos x + \left( { - y - 2} \right)\sin x = 3 - 4y\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( { - y - 2} \right)^2} \ge {\left( {3 - 4y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 5{y^2} + 5 \ge 16{y^2} - 24y + 9\\ \Leftrightarrow 11{y^2} - 24y + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{11}} \le y \le 2\end{array}\)

Vậy GTNN bằng \(\dfrac{2}{{11}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.