Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

Câu 602358: Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{20}}\).

Câu hỏi : 602358

Phương pháp giải:

+ Gọi \(z = x + yi\), thay vào giả thiết \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) tìm phương trình đường thẳng d.

+ Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(z = x + yi\), ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2} \right| = \left| {i - x - yi} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {1 - y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 4 = - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 2y + 3 = 0\end{array}\)
=> Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \(\left( d \right):\,4x + 2y + 3 = 0\).
Vậy \(d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.