Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\)

Câu hỏi số 602358:

Vận dụng

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) là đường thẳng d. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{{20}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602358

Phương pháp giải

+ Gọi \(z = x + yi\), thay vào giả thiết \(\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\) tìm phương trình đường thẳng d.

+ Khoảng cách từ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\) là: \(d\left( {M,d} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {z + 2} \right| = \left| {i - z} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + yi + 2} \right| = \left| {i - x - yi} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {1 - y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + {y^2} = {x^2} + {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 4 = - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x + 2y + 3 = 0\end{array}\)

=> Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \(\left( d \right):\,4x + 2y + 3 = 0\).

Vậy \(d\left( {O,d} \right) = \dfrac{{\left| {0 + 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {20} }} = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.