Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1;4;1), phương trình đường chéo BD: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\), đỉnh C(a;b;c) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\). Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

Câu 602357: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1;4;1), phương trình đường chéo BD: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\), đỉnh C(a;b;c) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\). Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2.

B. S = 2.

C. S = 6.

D. S = -6.

Câu hỏi : 602357

Phương pháp giải:

+ Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( {2 + t;2 - t; - 3 - 2t} \right)\).

+ Vì O là trung điểm của AC => Tìm tọa độ điểm C theo t.

+ Vì \(C \in \left( P \right)\) => Thay tọa độ điểm t vào phương trình mặt phẳng (P) tìm t.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( {2 + t;2 - t; - 3 - 2t} \right)\).
Vì O là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( {5 + 2t; - 2t; - 7 - 4t} \right)\).
Lại có \(C \in \left( P \right) \Rightarrow 5 + 2t + 2\left( { - 2t} \right) + \left( { - 7 - 4t} \right) - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow - 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C\left( {3;2; - 3} \right)\\ \Rightarrow a = 3;\,\,b = 2;\,\,c = - 3\\ \Rightarrow S = a + b + c = 2.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.