Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1;4;1), phương trình đường chéo BD:

Câu hỏi số 602357:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-1;4;1), phương trình đường chéo BD: \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\), đỉnh C(a;b;c) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\). Khi đó giá trị của S = a + b + c là:

A. S = -2.

B. S = 2.

C. S = 6.

D. S = -6.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602357

Phương pháp giải

+ Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( {2 + t;2 - t; - 3 - 2t} \right)\).

+ Vì O là trung điểm của AC => Tìm tọa độ điểm C theo t.

+ Vì \(C \in \left( P \right)\) => Thay tọa độ điểm t vào phương trình mặt phẳng (P) tìm t.

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow O\left( {2 + t;2 - t; - 3 - 2t} \right)\).

Vì O là trung điểm của AC \( \Rightarrow C\left( {5 + 2t; - 2t; - 7 - 4t} \right)\).

Lại có \(C \in \left( P \right) \Rightarrow 5 + 2t + 2\left( { - 2t} \right) + \left( { - 7 - 4t} \right) - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow - 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C\left( {3;2; - 3} \right)\\ \Rightarrow a = 3;\,\,b = 2;\,\,c = - 3\\ \Rightarrow S = a + b + c = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.