Nếu \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) thì giá trị

Câu hỏi số 602643:

Thông hiểu

Nếu \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) thì giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {1 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A. 2.

B. 4.

C. -2.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602643

Phương pháp giải

+ Dùng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

+ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\left[ {1 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ = \left. x \right|_0^1 + \left. {F\left( x \right)} \right|_0^1 = 1 + \left. {{x^3}} \right|_0^1 = 1 + 1 = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.