Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0;-2;3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng

Câu hỏi số 602669:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0;-2;3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z + 1 = 0\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

B. \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 3}}\).

C. \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

D. \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 3}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602669

Phương pháp giải

+ Gọi đường thẳng cần tìm là d.

+ Giả sử \(d \cap Ox = M\left( {m;0;0} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AM} \) là 1 VTCP của đường thẳng d.

+ Vì d // (P) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\), với \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của (P). Giải phương trình tìm m.

+ Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\): \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Gọi đường thẳng cần tìm là d.

Giả sử \(d \cap Ox = M\left( {m;0;0} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {m;2; - 3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d.

Vì d // (P) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\), với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\) là 1 VTPT của (P).

\( \Rightarrow m - 2 - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 5.\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng d đi qua A(0;-2;3) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AM} = \left( {5;2; - 3} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 3}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.