Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 2z - 1 = 0\). Phương trình của mặt

Câu hỏi số 602668:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 2z - 1 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là:

A. \(x - 2z = 0\).

B. \(2y - z = 0\).

C. \(2y + z = 0\).

D. \(2y - z + 1 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:602668

Phương pháp giải

+ Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm.

+ \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\).

\(Ox \subset \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow i = 0\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right]\).

+ Phương trình tổng quát mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\):

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\\Ox \subset \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow i = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right]\) với \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;2} \right),\,\,\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow k } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).

Vì \(Ox \subset \left( Q \right) \Rightarrow O \in \left( Q \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O và có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_Q}} \left( {0;2; - 1} \right)\): \(2y - z = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.