Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {2z + i} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị lớn nhất của
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {2z + i} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {2z - 1} \right|\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Đặt \(w = 2z - 1 \Rightarrow z = \dfrac{{w + 1}}{2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2z + i} \right| = \left| {z + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {2.\dfrac{{w + 1}}{2} + i} \right| = \left| {\dfrac{{w + 1}}{2} + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow 2\left| {w + 1 + i} \right| = \left| {w + 1 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {2w + 2 + 2i} \right| = \left| {w + 1 + 4i} \right|\end{array}\)
Đặt \(w = x + yi\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {2\left( {x + yi} \right) + 2 + 2i} \right| = \left| {\left( {x + yi} \right) + 1 + 4i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {2x + 2 + \left( {2y + 2} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {y + 4} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 2} \right)^2} + {\left( {2y + 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 8x + 4 + 4{y^2} + 8y + 4 = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} + 8y + 16\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 6x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array}\)
=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-1;0), bán kính R = 2.
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w. Ta có |w| = OM.
Vậy giá trị lớn nhất của \(\left| {2z - 1} \right|\) bằng 3.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
