Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là \(\left( {1\,;\,2}
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2a{x^2} + b\) có một điểm cực trị là \(\left( {1\,;\,2} \right)\). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(y = {x^4} - 2a{x^2} + b \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4ax = 4x\left( {{x^2} - a} \right)\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số có một điểm cực trị là \(\left( {1\,;\,2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} = a\\{1^4} - 2a{.1^2} + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).
Khi đó: \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\, \Rightarrow \,\,y = 3\\x = \pm 1\, \Rightarrow y = 2\end{array} \right.\).
Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là:
\(\sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
