Biết phương trình \(\log _9^2x + {\log _3}\dfrac{x}{{27}} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1}

Câu hỏi số 605047:

Vận dụng

Biết phương trình \(\log _9^2x + {\log _3}\dfrac{x}{{27}} = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) với \({x_1} < {x_2}\). Hiệu \({x_2} - {x_1}\) bằng

A. \(\dfrac{{6560}}{{27}}\).

B. \(\dfrac{{80}}{3}\).

C. \(\dfrac{{80}}{{27}}\).

D. \(\dfrac{{6560}}{{729}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605047

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(\log _9^2x + {\log _3}\dfrac{x}{{27}} = 0\,\,\left( {x > 0} \right)\,\, \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x - {\log _3}27 = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\log _3^2x + {\log _3}x - 3 = 0\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 2\\{\log _3}x = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x = \dfrac{1}{{729}}\end{array} \right.\,\, \Rightarrow {x_1} = \dfrac{1}{{729}},{x_2} = 9 \Rightarrow \)\({x_2} - {x_1} = \)\(\dfrac{{6560}}{{729}}\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.