Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\) và

Câu hỏi số 605139:

Thông hiểu

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\).

B. \(\pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).

C. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{e^2} + 1} \right)\).

D. \(\pi \left( {{e^2} + 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605139

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {{f^2}(x)dx} \).

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là:

\(V = \;\pi \int_0^1 {{e^{2x}}dx} \)

\(\begin{array}{l}\,\,\, = \left. {\pi .\dfrac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_0^1\\\,\, = \pi .\dfrac{1}{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\\\,\, = \dfrac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\end{array}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.