Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;2;2}

Câu hỏi số 605140:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;2;2} \right),C\left( { - 2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm \(M\) thuộc \(\left( d \right)\) để thể tích \(V\) của tứ diện \(M.ABC\) bằng 3.

A. \(M\left( { - \dfrac{{15}}{2};\dfrac{9}{4}; - \dfrac{{11}}{2}} \right),M\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(M\left( { - \dfrac{3}{5}; - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right),M\left( { - \dfrac{{15}}{2};\dfrac{9}{4};\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

C. \(M\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right),M\left( {\dfrac{{15}}{2};\dfrac{9}{4};\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

D. \(M\left( {\dfrac{3}{5}; - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right),M\left( {\dfrac{{15}}{2};\dfrac{9}{4};\dfrac{{11}}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605140

Phương pháp giải

Thể tích tứ diện \(M.ABC\) bằng \(\dfrac{1}{3}.d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}}\).

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1;2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 3; - 6;6} \right) = - 3\left( {1;2; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}.\sqrt {{3^2} + {6^2} + {6^2}} = \dfrac{9}{2}\end{array}\).

+) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0\).

\( \Leftrightarrow x + 2y - 2z - 2 = 0\)

+) \(M \in d \Rightarrow \) Giả sử: \(M\left( {1 + 2t; - 2 - t;3 + 2t} \right)\).

+) Thể tích tứ diện \(M.ABC\) bằng 3, suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}.d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\left| {1 + 2t + 2\left( { - 2 - t} \right) - 2\left( {3 + 2t} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}.\dfrac{9}{2} = 3\\ \Leftrightarrow \left| { - 4t - 11} \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4t + 11 = 6\\4t + 11 = - 6\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \dfrac{5}{4}\\t = - \dfrac{{17}}{4}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right)\\M\left( { - \dfrac{{15}}{2};\dfrac{9}{4}; - \dfrac{{11}}{2}} \right)\end{array} \right.\end{array}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.