Cho số phức \(z = a + bi\,,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i =

Câu hỏi số 605138:

Vận dụng

Cho số phức \(z = a + bi\,,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\). Tính \(S = a + 3b\).

A. \(S = \dfrac{7}{3}\).

B. \(S = - 5\).

C. \(S = 5\).

D. \(S = - \dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605138

Phương pháp giải

Thay \(z = a + bi\,,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) vào biểu thức, ta giải hệ phương trình tìm \(a,b\).

Chú ý: Hai số phức \(z = a + bi,\,\,w = c + di,\,\left( {\,a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) bằng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = c\\b = d\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(z + 1 + 3i - \left| z \right|i = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow a + bi + 1 + 3i - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \,.i = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 = 0\\b + 3 - \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b + 3 - \sqrt {1 + {b^2}} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\sqrt {1 + {b^2}} = b + 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b + 3 \ge 0\\1 + {b^2} = {b^2} + 6b + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b \ge - 3\\b = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = - \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\end{array}\).

\( \Rightarrow S = a + 3b = - 1 + 3.\dfrac{{ - 4}}{3} = - 5\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.