Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y

Câu hỏi số 605147:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y - 2z - 6 = 0\). Cho \(m\) là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng lần lượt có phương trình \(y = m\) và \(x + z - 3 = 0\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Tích tất cả các giá trị mà \(m\) có thể nhận được bằng

A. \( - 5\).

B. \( - 11\).

C. \( - 10\).

D. \( - 8\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605147

Phương pháp giải

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính R tại điểm M \( \Leftrightarrow d\) vuông góc với IM tại M.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 10y - 2z - 6 = 0\) có tâm \(I\left( {2; - 5;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {5^2} + {1^2} + 6} = 6\).

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(y = m\) và \(x + z - 3 = 0\). Khi đó: d có 1 VTCP là:

\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} \left( {0;1;0} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( {1;0;1} \right)} \right] = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Gọi \(M\) là tiếp điểm của d và mặt cầu \(\left( S \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {n;m;3 - n} \right)\\IM = R\\\overrightarrow u \bot \overrightarrow {IM} \end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {n - 2} \right)^2} + {\left( {m + 5} \right)^2} + {\left( {2 - n} \right)^2} = 36\\1.\left( {n - 2} \right) + 0 - 1.\left( {2 - n} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 5} \right)^2} = 36\\n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m + 5 = 6\\m + 5 = - 6\end{array} \right.\\n = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 11\end{array} \right.\\n = 2\end{array} \right.\end{array}\).

Tích các giá trị của m là: \( - 11\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.