Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),B\left( {0;2;1} \right)\)

Câu hỏi số 605148:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm của \(\left( d \right)\) cách đều hai điểm \(A,B\) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605148

Phương pháp giải

Tập hợp các điểm cách đều hai điểm \(A,B\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Giải chi tiết

Nhận xét: Mọi điểm của \(\left( d \right)\) cách đều hai điểm \(A,B\,\, \Rightarrow d \subset \left( \beta \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Mà \(\left( d \right)\) nằm trên \(\left( \alpha \right) \Rightarrow d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\).

Ta có: \(A\left( {3;3;1} \right),B\left( {0;2;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 1;0} \right)\end{array} \right.\) (I là trung điểm của AB).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\): \( - 3.\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) - 1.\left( {y - \dfrac{5}{2}} \right) + 0 = 0 \Leftrightarrow - 3x - y + 7 = 0\).

Lấy \(M \in d \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\ - 3x - y + 7 = 0\end{array} \right.\).

Cho \(x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7\\z = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow M\left( {0;7;0} \right)\).

Đường thẳng d có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} \left( {1;1;1} \right);\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 3; - 1;0} \right)} \right] = \left( {1; - 3;2} \right)\).

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\).

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.