Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm

Câu hỏi số 605362:

Vận dụng

Cho các số phức z thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\). Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {2 - i} \right)z + 1\) trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

A. \( - x + 7y + 9 = 0\).

B. \(x + 7y - 9 = 0\).

C. \(x + 7y + 9 = 0\).

D. \(x - 7y + 9 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605362

Phương pháp giải

Rút z theo w và thay vào giả thiết \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\).

Giải chi tiết

*) \(w = \left( {2 - i} \right)z + 1\) \( \Leftrightarrow z = \dfrac{{w - 1}}{{2 - i}}\)

*) \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - i} \right| = \left| {\dfrac{{w - 1}}{{2 - i}} - 1 + 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{w - 1 - i\left( {2 - i} \right)}}{{2 - i}}} \right| = \left| {\dfrac{{w - 1 + \left( { - 1 + 2i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{2 - i}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - 2 - 2i} \right| = \left| {w - 1 + 5i} \right|\end{array}\)

*) Đặt \(w = x + yi\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x + yi - 2 - 2i} \right| = \left| {x + yi - 1 + 5i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 4x + 4 - 4y + 4 = - 2x + 1 + 10y + 25\\ \Leftrightarrow - 2x - 14y - 18 = 0\\ \Leftrightarrow x + 7y + 9 = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.