Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 - i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Câu 605361: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 - i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. \(r = 2\sqrt 2 \).

B. r = 4.

C. \(r = \sqrt 2 \).

D. r = 2.

Câu hỏi : 605361

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thêm bớt, cô lập z - 2, mô đun hai vế.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) \(\left| {z - 2} \right| = 2\)
*) \(w = \left( {1 - i} \right)z + i\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2 + 2} \right) + i\\ \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right) + \left( {1 - i} \right)2 + i\\ \Leftrightarrow w - \left( {1 - i} \right)2 - i = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right)\\ \Leftrightarrow w - 2 + i = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right)\end{array}\)
*) Lấy mô đun 2 vế:
\(\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {w - 2 + i} \right| = \left| {1 - i} \right|\left| {z - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - 2 + i} \right| = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 1} \right)\\R = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.