Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các

Câu hỏi số 605361:

Vận dụng

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 - i} \right)z + i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. \(r = 2\sqrt 2 \).

B. r = 4.

C. \(r = \sqrt 2 \).

D. r = 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605361

Phương pháp giải

Thêm bớt, cô lập z - 2, mô đun hai vế.

Giải chi tiết

*) \(\left| {z - 2} \right| = 2\)

*) \(w = \left( {1 - i} \right)z + i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2 + 2} \right) + i\\ \Leftrightarrow w = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right) + \left( {1 - i} \right)2 + i\\ \Leftrightarrow w - \left( {1 - i} \right)2 - i = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right)\\ \Leftrightarrow w - 2 + i = \left( {1 - i} \right)\left( {z - 2} \right)\end{array}\)

*) Lấy mô đun 2 vế:

\(\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {w - 2 + i} \right| = \left| {1 - i} \right|\left| {z - 2} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {w - 2 + i} \right| = 2\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 1} \right)\\R = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.