Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, khi êlectron trong nguyên tử chuyển động tròn đều

Câu hỏi số 605427:

Vận dụng cao

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo, khi êlectron trong nguyên tử chuyển động tròn đều trên quỹ đạo dừng M thì có tốc độ v (m/s). Biết bán kính Bo là \({r_0}\). Nếu êlectron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là \(\dfrac{{144\pi {r_0}}}{v}\left( s \right)\) thì êlectron này đang chuyển động trên

A. quỹ đạo O.

B. quỹ đạo M.

C. quỹ đạo N.

D. quỹ đạo P.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605427

Phương pháp giải

Lực hút tĩnh điện: \(F = \dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

Lực hướng tâm: \({F_{tt}} = \dfrac{{m{v^2}}}{r}\)

Thời gian electron chuyển động hết một vòng: \(t = T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi .r}}{v}\)

Giải chi tiết

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo dừng, lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm:

\({F_n} = \dfrac{{k{e^2}}}{{r_n^2}} = m\dfrac{{v_n^2}}{{{r_n}}} \Rightarrow v_n^2 = \dfrac{{k{e^2}}}{{m.{r_n}}}\)

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo M: \(v_M^2 = v = \dfrac{{k{e^2}}}{{m{{.3}^2}.{r_0}}}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi electron chuyển động trên quỹ đạo X: \(v_X^2 = \dfrac{{k{e^2}}}{{m.{n^2}.{r_0}}}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{{v^2}}}{{v_X^2}} = \dfrac{{{n^2}}}{{{3^2}}} \Rightarrow \dfrac{v}{{{v_X}}} = \dfrac{n}{3}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Thời gian electron chuyển động hết 1 vòng:

\(t = T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi .{r_X}}}{{{v_X}}} = \dfrac{{2\pi .{n^2}.{r_0}}}{{{v_X}}} = \dfrac{{144\pi .{r_0}}}{v} \Rightarrow \dfrac{v}{{{v_X}}} = \dfrac{{72}}{{{n^2}}}\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) ta có: \(\dfrac{{72}}{{{n^2}}} = \dfrac{n}{3} \Rightarrow n = 6 \Rightarrow \) Thuộc quỹ đạo P.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.