Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân

Câu hỏi số 605600:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là:

A. \(\left( { - 2;\,11;\,1} \right)\).

B. \(\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{11}}{3};\,\dfrac{1}{3}} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{{11}}{3};\, - 2;\,1} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{2}{3};\,\dfrac{{11}}{3};\,1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605600

Phương pháp giải

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC. Sử dụng tính chất đường phân giác: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\) \( \Rightarrow DA = \dfrac{{BA}}{{BC}}DC \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{BA}}{{BC}}\overrightarrow {DC} \).

Gọi D(x;y;z), giải phương trình tìm tọa độ điểm D.

Giải chi tiết

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}}\) (tính chất đường phân giác).

\( \Rightarrow DA = \dfrac{{BA}}{{BC}}DC \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{{BA}}{{BC}}\overrightarrow {DC} \).

Gọi D(x;y;z) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DA} = \left( {1 - x;2 - y; - 1 - z} \right)\\\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - x;7 - y;5 - z} \right)\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;3; - 4} \right) \Rightarrow BA = \sqrt {26} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 6;8;2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {104} \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - \dfrac{1}{2}\left( { - 4 - x} \right)\\2 - y = - \dfrac{1}{2}\left( {7 - y} \right)\\ - 1 - z = - \dfrac{1}{2}\left( {5 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{2}x = - 1\\\dfrac{3}{2}y = \dfrac{{11}}{2}\\\dfrac{3}{2}z = \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{11}}{3}\\z = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.