Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 +

Câu hỏi số 605599:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\) . Đường vuông góc chung của 2 đường thẳng đó có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\).

B. \(\dfrac{{x + 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\).

C. \(\dfrac{{x - 4}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605599

Phương pháp giải

Gọi đường vuông góc chung của d, d’ là \(\Delta \).

Gọi \(A = \Delta \cap d,\,\,B = \Delta \cap d'\), tham số hóa tọa độ A, B.

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0\end{array} \right.\) tìm tọa độ các điểm A, B.

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua A (hoặc B) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} \).

Giải chi tiết

Gọi đường vuông góc chung của d, d’ là \(\Delta \).

Gọi \(A = \Delta \cap d,\,\,B = \Delta \cap d'\), ta có \(A\left( {1 + t;0; - 5 + t} \right),\,\,B\left( {0;4 - 2t';5 + 3t'} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 1 - t;4 - 2t';10 + 3t' - t} \right)\).

Đường thẳng d có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;0;1} \right)\), đường thẳng d’ có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = \left( {0; - 2;3} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \bot d\\\Delta \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{d'}}} = 0\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 - t + 10 + 3t' - t = 0\\ - 2\left( {4 - 2t'} \right) + 3\left( {10 + 3t' - t} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2t + 3t' = - 9\\ - 3t + 13t' = - 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t' = - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow A\left( {4;0; - 2} \right),\,\,B\left( {0;6;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 4;6;4} \right) = 2\left( { - 2;3;2} \right)\end{array}\)

=> Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A(4;0;-2) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 2;3;2} \right)\) nên có phương trình: \(\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.