Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;1;-4) và B(1;-1;2). Phương trình mặt cầu

Câu hỏi số 605609:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;1;-4) và B(1;-1;2). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 14\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 56\).

D. \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 14\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605609

Phương pháp giải

Mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính có tâm I là trung điểm của AB, bán kính R = AB/2.

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), bán kính R là: \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB => I(-1;0;-1).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2;6} \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {14} \)

=> Mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính có tâm I(-1;0;-1), bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt {14} \).

=> Phương trình mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.