Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị của

Câu hỏi số 605610:

Thông hiểu

Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị của biểu thức \(z_1^4 + z_2^4\) bằng:

A. -7.

B. -14.

C. 14.

D. 7.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605610

Phương pháp giải

Khai triển: \(z_1^4 + z_2^4 = {\left( {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 2{z_1}{z_2}} \right)^2} - 2{\left( {{z_1}{z_2}} \right)^2}\).

Sử dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}z_1^4 + z_2^4 = {\left( {z_1^2 + z_2^2} \right)^2} - 2{\left( {{z_1}{z_2}} \right)^2}\\ = {\left( {{{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2} - 2{z_1}{z_2}} \right)^2} - 2{\left( {{z_1}{z_2}} \right)^2}\end{array}\)

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = 2\\{z_1}{z_2} = 5\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow z_1^4 + z_2^4 = {\left( {{2^2} - 2.5} \right)^2} - {2.5^2} = - 14.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.