Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Trên đường trung tuyến \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\angle DAE =
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Trên đường trung tuyến \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(\angle DAE = \angle ABD\) (\(E\) nằm giữa \(B\) và \(D\)). Chứng minh rằng \(\angle DAE = \angle ECB\)
Quảng cáo
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Vẽ \(AF \bot BD\left( {F \in BD} \right),\,\,CG \bot BD\left( {G \in BD} \right),\,\,\,CH \bot AE\left( {H \in AE} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABF = \Delta CAH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AF = CH\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta ADF = \Delta CDG\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AF = CG\) (2cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow CH = CG\)
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta CEH = \Delta CEG\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle CEH = \angle CEG\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\begin{array}{l}\angle CEG = \angle EBC + \angle ECB\\\angle CEH = \angle EAC + \angle ECA\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle EBC + \angle ECB = \angle EAC + \angle ECA\)(1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\angle ABC = \angle ACB\)
Mà \(\begin{array}{l}\angle ABC = \angle EBA + \angle EBC\\\angle ACB = \angle ECB + \angle ECA\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle EBA + \angle EBC = \angle ECB + \angle ECA\) (2)
Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Rightarrow \angle EBA = \angle ECB\) hay \(\angle ABD = \angle ECB\)
Mà \(\angle DAE = \angle ABD\)
\( \Rightarrow \angle DAE = \angle ECB\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
