Cho \(\Delta ABC\), \(O\) là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ \(BH,CK\) vuông góc với \(AO\). Biết
Cho \(\Delta ABC\), \(O\) là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ \(BH,CK\) vuông góc với \(AO\). Biết \({S_{\Delta AOB}} = {S_{\Delta BOC}} = {S_{\Delta COA}}\). Chứng minh:
a) \(BH = CK\)
b) \(O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\).
Quảng cáo
+ Diện tích tam giác có đáy là \(a\), chiều cao ứng với đáy là \(h\): \(S = \dfrac{1}{2}ah\)
+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm tam giác đó.
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}.OA.BH\\{S_{\Delta OAC}} = \dfrac{1}{2}.OA.CK\end{array}\)
Mà \({S_{\Delta OAB}} = {S_{\Delta OCK}}\)
\( \Rightarrow BH = CK\)
b) Kẻ \(BO \cap AC = \left\{ E \right\}\) ; \(AD \bot BE;CN \bot BE\left( {D,N \in BE} \right)\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta OBC}} = \dfrac{1}{2}.OB.CN\\{S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}.OB.AD\end{array}\)
\( \Rightarrow AD = CN\)
Gọi \(AK \cap BC = \left\{ M \right\}\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BH \bot OA\left( {gt} \right)\\CK \bot OA\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BH//CK\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow \angle MBH = \angle MCK\) (2 góc so le trong)
Dễ dàng chứng minh : \(\Delta BHM = \Delta CKM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\( \Rightarrow BM = MC\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow AO\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Chứng minh tương tự ta được : \(BO\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow O\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
