Gọi \(O\) là điểm nằm trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) sao cho \(\angle ABO = \angle ACO\). Vẽ \(OH \bot
Gọi \(O\) là điểm nằm trong \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) sao cho \(\angle ABO = \angle ACO\). Vẽ \(OH \bot AB,OK \bot AC\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
a) Gọi \(E\) và \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(OB\) và \(OC\). Chứng minh: \(\angle OEH = \angle OFK\)
b) Chứng minh: \(MH = MK\)
Quảng cáo
+ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
+ Mỗi góc ngoài của tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
+ Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng một nửa cạnh huyền.
+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. Tam giác cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
a) Xét \(\Delta BHO\) vuông tại \(H\) có :
\(EB = EO\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow EB = EH\) (định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \Delta EHB\) cân tại\(E\)
Vì \(\angle OEH\) là góc ngoài của tam giác cân \(\Delta EHB\)\( \Rightarrow \angle OEH = 2\angle EBH\)
hay \(\angle OEH = 2\angle ABO\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\angle OFK = 2\angle ACO\)
Mà \(\angle ABO = \angle ACO\)(gt)
\( \Rightarrow \angle OEH = \angle OFK\) (đpcm)
b) Kẻ \(ME \bot AB = \left\{ N \right\},\left( {N \in AB} \right)\,;\,\,\,\,\,MF \bot AC = \left\{ P \right\},\left( {P \in AC} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\angle ABC = \angle ACB\) (tính chất tam giác cân)
Dễ dàng chứng minh được : \(\Delta MNB = \Delta MPC\) (cạnh huyền – góc nhọn kề)
\( \Rightarrow \angle NMB = \angle PMC\) (2 góc tương ứng) hay \(\angle EMB = \angle FMC\)
Ta có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle ABC = \angle ABO + \angle OBM\\\angle ACB = \angle ACO + \angle OCM\\\angle ABC = \angle ACB\left( {gt} \right)\\\angle ABO = \angle ACO\left( {gt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle OBM = \angle OCM\)
hay \(\angle EBM = \angle FCM\)
Xét \(\Delta MEB\) và \(\Delta MFC\) có :
\(\left. \begin{array}{l}\angle EMB = \angle FMC\left( {cmt} \right)\\MB = MC\left( {gt} \right)\\\angle EBM = \angle FCM\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MEB = \Delta MFC\left( {g.c.g} \right)\)
\( \Rightarrow ME = FC\) (2 cạnh tương ứng)
\(MF = EB\) (2 cạnh tương ứng)
\(\angle MEB = \angle MFC\) (2 góc tương ứng)
Ta lại có :
+ \(\left. \begin{array}{l}ME = FC\left( {cmt} \right)\\KF = FC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow ME = KF\)
+ \(\left. \begin{array}{l}MF = EB\left( {cmt} \right)\\HE = EB\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MF = HE\)
+ \(\left. \begin{array}{l}\angle MEB + \angle OEM = 180^\circ \\\angle MFC + \angle OFC = 180^\circ \\\angle MEB = \angle MFC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle OEM = \angle OFC\)
+ \(\left. \begin{array}{l}\angle MEH = \angle OEH + \angle OEM\\\angle MFK = \angle OFK + \angle OFC\\\angle OEH = \angle OFK\left( {cmt} \right)\\\angle OEM = \angle OFC\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \angle MEH = \angle MFK\)
Xét \(\Delta MEH\) và \(\Delta MFK\) có :
\(\left. \begin{array}{l}HE = MF\left( {cmt} \right)\\\angle MEH = \angle MFK\left( {cmt} \right)\\ME = KF\left( {cmt} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta MEH = \Delta MFK\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow NH = MK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
