Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{

Câu hỏi số 605974:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;-1;3) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2\\z = - t\end{array} \right.\). Tìm trên đường thẳng d điểm H sao cho AH có độ dài nhỏ nhất.

A. H(1;2;-1).

B. H(-1;2;1).

C. H(5;2;-2).

D. H(3;2;-1).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605974

Phương pháp giải

Để AH nhỏ nhất thì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

Tham số hóa tọa độ điểm \(H \in d\) theo biến t.

Giải phương trình \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\) tìm t.

Giải chi tiết

+) Để AH nhỏ nhất thì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.

+) \(H \in d \Rightarrow H\left( {1 + 2t;2; - t} \right)\)

+) \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {1 + 2t;3; - t - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;0; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {1 + 2t} \right).2 + \left( { - t - 3} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2 + 4t + t + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 5t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow H\left( { - 1;2;1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.