Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 +

Câu hỏi số 605973:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 0\end{array} \right.\) và điểm M(4;0;4). Tìm trên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều.

A. A(4;4;0), B(0;0;0).

B. A(0;0;0), B(4;4;0).

C. A(4;4;0), B(0;0;0) hoặc A(0;0;0), B(4;4;0).

D. Không có điểm thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605973

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm A thuộc d theo biến t, B thuộc d theo biến t’.

Tam giác MAB đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = AB\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm t và t’.

Giải chi tiết

+) Ta có:

\(\begin{array}{l}A \in d \Rightarrow A\left( {1 + t;1 + t;0} \right)\\B \in d \Rightarrow B\left( {1 + t';1 + t';0} \right)\end{array}\)

+) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 3;1 + t; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{\left( {t - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + t} \right)}^2} + 16} \)

+) \(\overrightarrow {MB} = \left( {t' - 3;t' + 1; - 4} \right)\)

\( \Rightarrow MB = \sqrt {{{\left( {t' - 3} \right)}^2} + {{\left( {t' + 1} \right)}^2} + 16} \)

+) \(\overrightarrow {AB} = \left( {t' - t;t' - t;0} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {t' - t} \right)}^2} + {{\left( {t' - t} \right)}^2}} \)

+) \(MA = MB \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + 16 = {\left( {t' - 3} \right)^2} + {\left( {t' + 1} \right)^2} + 16\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 9 + {t^2} + 2t + 1 = t{'^2} - 6t' + 9 + t{'^2} + 2t' + 1\\ \Leftrightarrow \left( {2{t^2} - 2t{'^2}} \right) - 6t + 6t' + 2t - 2t' = 0\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 2t{'^2} - 4t + 4t' = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {t - t'} \right)\left( {t + t'} \right) - 4\left( {t - t'} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - t'} \right)\left( {2t + 2t' - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = t' \Rightarrow A \equiv B \Rightarrow Loai\\t + t' = 2 \Leftrightarrow t' = 2 - t.\end{array} \right.\end{array}\)

+) \(MA = AB \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} + {\left( {1 + t} \right)^2} + 16 = {\left( {t' - t} \right)^2} + {\left( {t' - t} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{t^2} - 4t + 26 = 2{\left( {2 - 2t} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{t^2} - 4t + 26 = 2\left( {4{t^2} - 8t + 4} \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 13 = 4{t^2} - 8t + 4\\ \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1 \Rightarrow t' = 3 \Rightarrow A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {4;4;0} \right)\\t = 3 \Rightarrow t' = - 1 \Rightarrow A\left( {4;4;0} \right),\,\,B\left( {0;0;0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.