Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 605975:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\) và hai điểm A(0;1;1), B(-5;0;5). Điểm M thuộc d thỏa mãn \(M{A^2} + M{B^2}\) có giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất đó bằng:

A. 28.

B. 76.

C. \(2\sqrt 7 \).

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605975

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in d\) theo biến t.

Tính \(M{A^2} + M{B^2}\) theo tham số t, tìm GTNN.

Giải chi tiết

+) \(M \in d \Rightarrow M\left( { - t + 1;t - 2;2t} \right)\)

+) \(\overrightarrow {MA} = \left( {t - 1;3 - t;1 - 2t} \right)\)

\( \Rightarrow MA = \sqrt {{{\left( {t - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - t} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2t} \right)}^2}} \)\( \Leftrightarrow MA = \sqrt {6{t^2} - 12t + 11} \)

+) \(\overrightarrow {MB} = \left( { - 6 + t;2 - t;5 - 2t} \right)\)

\( \Rightarrow MB = \sqrt {6{t^2} - 36t + 65} \)

\(\begin{array}{l} + )\,\,y = M{A^2} + M{B^2} = 6{t^2} - 12t + 11 + 6{t^2} - 36t + 65\\ \Leftrightarrow y = 12{t^2} - 48t + 76\end{array}\)

\( + )\,\,t' = 24t - 48\)

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = y\left( 2 \right) = 28\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.