Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng \(\left(

Câu hỏi số 605977:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 20 = 0\). Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).

A. \(D\left( {\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

B. \(D\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}; - 1} \right)\).

C. \(D\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{{ - 1}}{2}; - 1} \right)\).

D. \(D\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2};1} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605977

Phương pháp giải

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

Tham số hóa tọa độ điểm D thuộc AB theo biến t.

Do CD // (P) \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} \bot \overrightarrow {{n_P}} \).

Giải chi tiết

+) \(AB\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {2;1;0} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AB:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + t\\z = 2t\end{array} \right.\)

+) \(D \in AB \Rightarrow D\infty 2 - t;t + 1;2t\)

+) Do CD // (P) \( \Rightarrow \overrightarrow {CD} \bot \overrightarrow {{n_P}} \), \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 - t + t + 2t = 0 \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow D\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}; - 1} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.