Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và

Câu hỏi số 605976:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Gọi C(m;n;p) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng \(2\sqrt 2 \). Giá trị m + n + p bằng:

A. -1.

B. 2.

C. 3.

D. -5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605976

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm C thuộc d theo biến t.

Sử dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

+) \(C \in d \Rightarrow C\left( {2t - 1;t; - t + 2} \right)\)

+) \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2t;t - 3; - t + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3t - 7; - 3t - 1;3t - 3} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( {3t - 7} \right)}^2} + {{\left( {3t + 1} \right)}^2} + {{\left( {3t - 3} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \sqrt {27{t^2} - 54t + 59} \\ + )\,\,{S_{\Delta ABC}} = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sqrt {27{t^2} - 54t + 59} = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 27{t^2} - 54t + 59 = 32\\ \Leftrightarrow 27{t^2} - 54t + 27 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow C\left( {1;1;1} \right)\\ \Rightarrow m + n + p = 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.