Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{x}{2}

Câu hỏi số 605978:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\), \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Tìm tọa độ các điểm M thuộc d₁, N thuộc d₂ sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.

A. M(0;1;1), N(0;-1;1).

B. M(0;1;-1), N(0;1;-1).

C. M(0;1;-1), N(0;1;1).

D. M(0;1;1), N(0;-1;1).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605978

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm M thuộc d₁ theo biến t₁, N thuộc d₂ theo biến t₂.

A, M, N thẳng hàng nên \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} } \right] = \overrightarrow 0 \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} + )\,\,M \in {d_1} \Rightarrow M\left( {2{t_1};{t_1} + 1; - {t_1} - 1} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,N \in {d_2} \Rightarrow N\left( {1 + {t_2}; - 1 - 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\end{array}\)

Vì A, M, N thẳng hàng nên \(\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} } \right] = \overrightarrow 0 \).

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {AM} = \left( {2{t_1};{t_1}; - {t_1} - 3} \right)\\ + )\,\,\overrightarrow {AN} = \left( {1 + {t_2}; - 2 - 2{t_2};{t_2}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} } \right] = \left( {{t_1}{t_2} - 6 - 6{t_2}; - 3{t_1}{t_2} - 3{t_2} - {t_1} - 3; - 5{t_1}{t_2} - 5{t_1}} \right) = \left( {0;0;0} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} - 6{t_2} - 6 = 0\\ - 3{t_1}{t_2} - 3{t_2} - {t_1} - 3 = 0\\ - 5{t_1}{t_2} - 5{t_1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} = 0\\{t_1} = 0\\{t_2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {0;1; - 1} \right)\\N\left( {0;1;1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.