Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Xác

Câu hỏi số 605979:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến \(\Delta \) bằng OM.

A. M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0).

B. M(-1;0;0) hoặc M(-2;0;0).

C. M(-1;0;0) hoặc M(2;0;1).

D. M(-1;0;0) hoặc M(-2;1;0).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:605979

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm M(a;0;0) thuộc Ox.

Giải phương trình \(d\left( {M,\Delta } \right) = OM\) tìm a.

Giải chi tiết

\( + )\,\,M \in Ox \Rightarrow M\left( {a;0;0} \right)\)

+) \(OM = \sqrt {{a^2} + {0^2} + {0^2}} = \left| a \right|\)

+) Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) \(\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,A\left( {0;1;0} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\end{array} \right.\).

+) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( { - a;1;0} \right)\\\overrightarrow u = \left( {2;1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right] = \left( {2;2a; - a - 2} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right| = \sqrt {4 + 4{a^2} + {{\left( {a + 2} \right)}^2}} = \sqrt {5{a^2} + 4a + 8} \end{array}\)

\( \Rightarrow d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {5{a^2} + 4a + 8} }}{3}\)

+) \(d\left( {M,\Delta } \right) = OM\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {5{a^2} + 4a + 8} }}{3} = \left| a \right|\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 4a + 8 = 9{a^2}\\ \Leftrightarrow 4{a^2} - 4a - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1;0;0} \right)\\a = 2 \Rightarrow M\left( {2;0;0} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.