Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1}

Câu hỏi số 606005:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 - t\\z = mt\end{array} \right.\). Giá trị của m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > 5\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > - 2\\m = 5\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\).

D. Không có giá trị m.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606005

Phương pháp giải

\(d\left( {I,d} \right) < R\)

Giải chi tiết

+) \(\left( S \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}I\left( {0; - 1;1} \right)\\R = 2\end{array} \right.\)

+) \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;1;0} \right)\\\overrightarrow u = \left( {0; - 1;m} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {1 - 2m;2m;2} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {IM} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2m} \right)}^2} + 4{m^2} + 4} = \sqrt {8{m^2} - 4m + 5} \\\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow u = \sqrt {0 + 1 + {m^2}} = \sqrt {{m^2} + 1} \end{array}\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\Delta } \right) = \dfrac{{\sqrt {9{m^2} - 4m + 5} }}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\).

+) Cắt tại 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow d\left( {I,d} \right) < R \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {8{m^2} - 4m + 5} }}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} < 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {8{m^2} - 4m + 5} < 2\sqrt {{m^2} + 1} \\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 4m + 5 < 4{m^2} + 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 < 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} < 0\) (vô lí).

Vậy không có giá trị m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.