Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y

Câu hỏi số 606026:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + at\\y = t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), \(d':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t'\\y = 2 + 2t'\\z = 3 - t'\end{array} \right.\). Tìm a để hai đường thẳng trên cắt nhau.

A. a = 1.

B. a = 0.

C. a = -2.

D. a = -1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606026

Phương pháp giải

Cách 1: Tương giao.

Cách 2: Nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 0 \Rightarrow \) Cắt nhau.

Giải chi tiết

Cách 1: Tương giao:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}1 + at = - 1 + t'\\t = 2 + 2t'\\ - 1 + 2t = 3 - t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 2t' = 2\\2t + t' = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow 1 + 2a = - 1 + 0 \Leftrightarrow 2a = - 2 \Leftrightarrow a = - 1.\end{array}\)

Cách 2:

+) \(d\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a;1;2} \right)\end{array} \right.\)

+) \(d'\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( { - 1;2;3} \right)\\\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5;a - 2;2a + 1} \right)\)

\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 2;2;4} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {MN} = 10 + 2\left( {a - 2} \right) + 4\left( {2a + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 10 + 2a - 4 + 8a + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 10a + 10 = 0 \Leftrightarrow a = - 1.\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.