Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} =

Câu hỏi số 606033:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - m}}\) và đường thẳng \({d_2}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{m} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 3}}{{2m - 1}}\) với \(m \ne 0,\,\,m \ne \dfrac{1}{2}\). Để cosin của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\) thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0).

B. \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\).

D. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:606033

Phương pháp giải

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{d_1}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2;m} \right)\end{array} \right.\\{d_2}\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,N\left( { - 1;2; - 3} \right)\\\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m; - 2;2m - 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 2m - 4 - 2{m^2} + m = - 2{m^2} + 3m - 4\\\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right| = \sqrt {4 + 4 + {m^2}} = \sqrt {{m^2} + 8} \\\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right| = \sqrt {{m^2} + 4 + {{\left( {2m - 1} \right)}^2}} = \sqrt {5{m^2} - 4m + 5} \\ \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 2{m^2} + 3m - 4} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 8} .\sqrt {5{m^2} - 4m + 5} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\ \Leftrightarrow m = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.