Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(MH \bot AB\). Gọi \(E\) là một
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,M\) là trung điểm của \(BC\). Kẻ \(MH \bot AB\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc đoạn \(AH\). Trên \(AC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(\angle AEF = 2\angle EMH\). Chứng minh rằng : \(FM\) là phân giác của \(\angle EFC\).
Quảng cáo
+ Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
+ Trong một tam giác, đường phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \).
\( \Rightarrow AM\) là phân giác của \(\angle BAC\)
Xét \(\Delta EMH\) vuông tại \(H\) có :
\(\angle EHM + \angle HEM + \angle EMH = 180^\circ \)
(định lí tổng 3 góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle HEM = 180^\circ - \angle EHM - \angle EMH = 90^\circ - \angle EMH\)
Ta có : \(\angle HEF + \angle AEF = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle HEF = 180^\circ - \angle AEF\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 180^\circ - 2\angle EMH\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {90^\circ - \angle EMH} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\angle HEM\end{array}\)
\( \Rightarrow EM\) là phân giác của \(\angle HEF\) hay \(EM\) là phân giác của góc ngoài đỉnh \(E\)
Mà \(AM\) là phân giác của \(\angle EAF\)
\( \Rightarrow M\) là giao của 3 đường phân giác \(\Delta AEF\)
\( \Rightarrow FM\) là phân giác của \(\angle EFC\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
